對(duì)稱建筑
我想每個(gè)人都知道對(duì)稱是什么。但是你知道嗎，自然定律也是對(duì)稱的。
每個(gè)人都知道圖一左邊的墨跡是對(duì)稱的，但很少有人知道右邊圖形在精確的數(shù)學(xué)意義上也是對(duì)稱的。
那么，什么是對(duì)稱性呢?為什么這個(gè)概念變得如此重要，以至于許多科學(xué)家認(rèn)為它是自然法則的基礎(chǔ)?
圖一
關(guān)于對(duì)稱
對(duì)稱表示對(duì)可能的變化免疫——那些頑固的形狀、短語(yǔ)、定律或數(shù)學(xué)表達(dá)式的核心，在某些變換下保持不變。
例如，讀一下短語(yǔ)“上海自來(lái)水來(lái)自海上”，當(dāng)從后往前讀時(shí)，它是對(duì)稱的。也就是說(shuō)，當(dāng)?shù)怪x的時(shí)候，句子是完全一樣的。
這樣的例子很多，具有這種對(duì)稱性的短語(yǔ)被稱為回文。而且這樣的對(duì)稱在男性定義的Y染色體結(jié)構(gòu)中起著重要作用。
對(duì)稱在基因中
直到2003年，基因組生物學(xué)家認(rèn)為，由于Y染色體缺少一個(gè)伴侶(可以與之交換基因)，它的基因載體將通過(guò)破壞性的突變逐漸減少。
然而，令他們驚訝的是，對(duì)Y染色體進(jìn)行測(cè)序的研究人員發(fā)現(xiàn)，它通過(guò)“回文”來(lái)抵抗破壞。
在5000萬(wàn)個(gè)染色體的DNA字母中，大約有600萬(wàn)個(gè)形成回文序列。這些“鏡像”拷貝在破壞性突變的情況下提供備份，并在某種意義上允許染色體與自身交配，因?yàn)榭梢曰Q位置。
圖二：蝴蝶（左）和雪花（右）
對(duì)稱圖形
對(duì)于二維圖形和形狀，比如那些畫在紙上的圖形，有四種“剛性”對(duì)稱(當(dāng)不允許拉伸和變形時(shí))，為反射、旋轉(zhuǎn)、平移和滑動(dòng)反射。
我們?cè)谥車?strong>反射下遇到對(duì)稱，這是我們熟悉的動(dòng)物的兩側(cè)對(duì)稱。在圖二中蝴蝶(左)的中間畫一條線。現(xiàn)在把它翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，同時(shí)保持中心線的位置。由此產(chǎn)生的完美重疊表明蝴蝶在其中心線的反射下保持不變。
旋轉(zhuǎn)下的對(duì)稱性在自然界中也很普遍。圖二雪花(右)旋轉(zhuǎn)60度、120度、180度、240度、300度或360度，繞著一個(gè)軸(垂直于它的平面)旋轉(zhuǎn)，是完全重合的。
平移是指沿著一條特定的直線移動(dòng)一定距離，圖形依然能夠重疊。許多古典的中楣、墻紙?jiān)O(shè)計(jì)、高層公寓的一排排窗戶，甚至蜈蚣，都表現(xiàn)出這種對(duì)稱。
最后，行走中產(chǎn)生的腳印在滑動(dòng)反射下是對(duì)稱的(圖三)。在這種情況下，轉(zhuǎn)換包括平移(或滑動(dòng))，然后是平行于位移方向的線（虛線）中的反射。
圖三
到目前為止討論的所有對(duì)稱都是圖形和形式的對(duì)稱，我們可以用眼睛看到。自然基本定律背后的對(duì)稱性在某種意義上與這些定律密切相關(guān)，但它們并沒(méi)有把重點(diǎn)放在形式或圖形上，而是解決了一個(gè)不同的問(wèn)題:
在我們周圍的世界上，可以進(jìn)行哪些變化，使描述所有觀察到的現(xiàn)象的定律保持不變?
對(duì)稱規(guī)則
“自然定律”概括地描述了一系列規(guī)則，這些規(guī)則被認(rèn)為可以從字面上解釋我們?cè)谟钪嬷兴^察到的一切。
這樣一套宏大的規(guī)則在17世紀(jì)之前是不可想象的。只有通過(guò)像伽利略(1564-1642)、勒內(nèi)·笛卡爾(1596-1650)，特別是艾薩克·牛頓(1642-1727)這樣的科學(xué)巨人的著作，人們才清楚地認(rèn)識(shí)到，僅僅幾個(gè)定律就可以解釋廣泛的現(xiàn)象。
突然之間，各種各樣的事情，如蘋果落下，海灘上的潮汐，行星的運(yùn)動(dòng)，都落在牛頓萬(wàn)有引力定律的范圍里。
同樣，基于邁克爾·法拉第(1791-1867)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蘇格蘭物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋(1831-1879)只用四個(gè)方程就能解釋所有經(jīng)典的電、磁和光現(xiàn)象!
能想象嗎，整個(gè)電磁學(xué)的世界用四個(gè)方程表示。
可觀測(cè)宇宙
自然定律被發(fā)現(xiàn)遵循著一些我們已經(jīng)遇到過(guò)的相同的對(duì)稱，以及一些其他的，更深?yuàn)W的對(duì)稱。
首先，這些定律在平移時(shí)是對(duì)稱的。這個(gè)特性的表現(xiàn)很簡(jiǎn)單:無(wú)論你在北京或上海，在銀河系的另一端，還是在10億光年外的星系中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，你都可以用同樣的定律來(lái)描述結(jié)果。
我們?cè)趺粗肋@是真的?因?yàn)閷?duì)宇宙中所有星系的觀察表明，不僅引力定律一樣，而且可觀測(cè)宇宙邊緣的氫原子遵循的電磁學(xué)和量子力學(xué)定律與它們?cè)诘厍蛏献裱亩赏耆嗤?/p>
自然定律在旋轉(zhuǎn)方面也是對(duì)稱的，無(wú)論我們測(cè)量的方向是北方還是最近的咖啡店，這些定律都完全一樣——物理學(xué)在空間中沒(méi)有首選的方向。
如果沒(méi)有這種在平移和旋轉(zhuǎn)下的驚人的定律對(duì)稱性，就沒(méi)有希望理解宇宙的其他部分。此外，即使在地球上，如果定律不是對(duì)稱的，實(shí)驗(yàn)也必須在全球每個(gè)實(shí)驗(yàn)室重復(fù)進(jìn)行。
需要一個(gè)謹(jǐn)慎的詞來(lái)區(qū)分形狀的對(duì)稱性和規(guī)律的對(duì)稱性。古希臘人認(rèn)為行星圍繞太陽(yáng)的軌道是絕對(duì)圓形。事實(shí)上，并不是軌道形狀，而是牛頓引力定律在旋轉(zhuǎn)下是對(duì)稱的。
這意味著軌道可以是橢圓的(而且確實(shí)是橢圓的!)，但是軌道在空間中可以有任何方向。
在開篇就說(shuō)過(guò)，對(duì)稱性可能是定律的來(lái)源。這是什么意思?
圖四：雪花（左）和行星運(yùn)動(dòng)軌道（右）
自然定律的來(lái)源
假設(shè)你從來(lái)沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)雪花，有人讓你猜一猜雪花的形狀。顯然，這是一項(xiàng)不可能完成的任務(wù)。你可能會(huì)覺得，雪花可能看起來(lái)像土豆，像水壺，或者像怪羅科普。
即使已知雪花的一點(diǎn)形狀(圖四左.a)，并被告知這是雪花整體形狀的一部分，你還時(shí)不可能猜測(cè)到，雪花仍然可以有很多形狀（圖四左.b）。
另一方面，如果你被告知，雪花在圍繞其中心旋轉(zhuǎn)60度的情況下是對(duì)稱的，這個(gè)信息非常有用。這種對(duì)稱性立即將可能的構(gòu)型限制為6個(gè)角、12個(gè)角、18個(gè)角，以此類推。
假設(shè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大自然會(huì)選擇最簡(jiǎn)單，最經(jīng)濟(jì)的解決方案，一個(gè)六角雪花(圖四左.c)將是一個(gè)非常合理的猜測(cè)。
換句話說(shuō)，對(duì)形狀對(duì)稱性的要求引導(dǎo)我們朝著正確的方向前進(jìn)。
同樣，要求自然定律在某些變換下是對(duì)稱的，這不僅規(guī)定了這些規(guī)律的形式，而且在某些情況下，還需要存在力或尚未發(fā)現(xiàn)的基本粒子。讓我用兩個(gè)有趣的例子來(lái)解釋。
愛因斯坦
愛因斯坦解釋廣義相對(duì)論的主要目標(biāo)之一是建立一個(gè)理論，在這個(gè)理論中，自然法則在所有觀察者看來(lái)都是完全相同的。
也就是說(shuō)，在我們時(shí)空觀點(diǎn)的任何變化下，定律必須是對(duì)稱的 (在物理學(xué)中，這被稱為“一般協(xié)方差”)。
坐在巨龜背上的觀察者，應(yīng)該能推導(dǎo)出與坐在旋轉(zhuǎn)木馬或加速火箭上的觀察者相同的定律。事實(shí)上，如果這些定律是普遍的，那么它們?yōu)槭裁匆Q于觀察者是否在加速呢?
每當(dāng)一架飛機(jī)撞上一個(gè)氣囊，我們就會(huì)感到我們的胃跳到了喉嚨里——在勻速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)之間似乎有著明顯的區(qū)別。那么，對(duì)于加速觀察者來(lái)說(shuō)，當(dāng)這些觀察者似乎經(jīng)歷了額外的力時(shí)，自然定律如何能夠相同呢?
圖五
考慮以下情況，如果你站在向上加速的電梯里的秤上，你的腳會(huì)對(duì)秤施加更大的壓力——秤的重量會(huì)更重(圖五.a)。如果是向下加速的電梯會(huì)感覺到重力較弱(圖五.b)。如果電梯的電纜斷開，您和秤將一起自由下落，并且秤將記錄為零重量（圖五.c）。
自由落體相當(dāng)于人奇跡般地失去重力。這使得愛因斯坦1907年開創(chuàng)性的結(jié)論:重力和加速度所帶來(lái)的力實(shí)際上是一回事。
這種強(qiáng)大的統(tǒng)一被稱為“等效原理”，這意味著加速度產(chǎn)生的力和重力實(shí)際上是同一力的兩個(gè)方面。
1922年在京都的一次演講中，愛因斯坦描述了他1907年頓悟的那一刻:“我坐在伯爾尼的專利局里，突然想到:如果一個(gè)人自由落體，他不會(huì)感覺到自己的體重。我被嚇了一跳。這個(gè)簡(jiǎn)單的想法給我留下了深刻的印象。它促使我走向萬(wàn)有引力理論。”
等效原理實(shí)際上就是一種普遍對(duì)稱的表述;自然定律由愛因斯坦的廣義相對(duì)論方程表達(dá)，在所有系統(tǒng)中都是相同的，包括加速系統(tǒng)。
那么，為什么在旋轉(zhuǎn)木馬和靜止的實(shí)驗(yàn)室中觀察到的結(jié)果有明顯的不同呢?廣義相對(duì)論給出了一個(gè)答案。它們只是環(huán)境上的差異，而不是定律本身的差異。
同樣，由于地球的引力，上下方向在地球上看似不同。自然定律本身沒(méi)有偏好的方向，它們?cè)谛D(zhuǎn)下也是對(duì)稱的，它們不區(qū)分上下。
根據(jù)廣義相對(duì)論，旋轉(zhuǎn)木馬上的觀察者感受到的離心力相當(dāng)于重力。在時(shí)空坐標(biāo)的任何變化下，定律的對(duì)稱性需要存在引力！對(duì)稱的要求讓大自然別無(wú)選擇:重力必須存在。
好了！現(xiàn)在對(duì)稱更深層次的作用了吧！
快速閱讀
1、關(guān)于對(duì)稱：對(duì)變化的免疫
2、對(duì)稱在基因中：Y染色體的“回文對(duì)稱”來(lái)抵抗破壞性
3、對(duì)稱規(guī)則：分為反射、旋轉(zhuǎn)、平移和滑動(dòng)反射對(duì)稱
4、通過(guò)可觀測(cè)宇宙的觀察表明，自然定律的性質(zhì)和圖形的對(duì)稱存在相同的特性，所以說(shuō)自然定律具有對(duì)稱性
5、自然定律的來(lái)源：形狀對(duì)稱性的要求引導(dǎo)我們朝著正確的方向前進(jìn)
6、因?yàn)閷?duì)稱性，推出引力必須存在（萬(wàn)有引力）
