我們高中數學為什么不重視算法？高中學的數列，三角函數，求導，圓錐曲線相關問題的解法和算法有什么關系？

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開宗明義：算法不是什么高級知識，它是初中甚至小學就可以掌握的東西。只不過，應試教育通過持續十年的努力，把你理解算法的能力剝奪了而已。

說白了，算法就是“利用自然/數學規律達到我們預定目的”的思路。

要學會這個思路，其實不難。

比如，我們知道，電流通過電阻會發熱；那么，當我們需要煮飯時，是不是可以通過選取一個合適的電阻，利用它的熱量呢？

然后，細化問題：當我們要利用220v電壓，得到2000瓦的煮飯功率時，該如何選擇電阻呢？電阻本身會不會被燒壞？我們怎么避免它被燒壞？

繼續細化：2000瓦的發熱功率，要避免溫度無限堆積，我們需要選擇一個合適的散熱效率；牛頓散熱公式很好找，然后我們知道溫度差越大散熱越快，因此溫度不可能無限提升。

繼續：假設燒飯用的電熱絲最佳溫度是500~800度，我們怎么湊得這個值呢？

還能再進一步：我們是不是可以放個溫度計在鍋的支撐點/接觸面上，當鍋被燒干時自動斷電呢？

繼續拆分這個目標：雙金屬片、熱電偶、磁體的居里點等等，都可以代替溫度計，從而使得溫度探測裝置結構更簡單、實現更便宜同時又更耐用。

你看，電爐、電飯煲等等“算法”，已經呼之欲出了。

再如，我們知道氣體受熱膨脹；燃料燃燒產生大量熱；我們知道杠桿、輪軸原理……

那么，能不能組合這些東西，得到……內燃機呢？

細化：我們需要一個氣缸，讓燃料在里面燃燒；然后需要一個大小合適的活塞，利用燃燒后的高溫高壓氣體推它；我們需要曲柄、連桿，把活塞的往復運動變成旋轉……

困難：等等，這樣只能推一下！

解決：加一個飛輪，利用它的慣性儲能；然后借助飛輪儲存的動能，控制氣缸上面氣閥的開閉；再借助齒數比以及凸輪，使得氣缸上面的氣閥在合適的地方動作——從而形成“進氣、壓縮、做功、排氣”四個沖程。

困難：怎么在合適的時機添加合適的燃料？怎么使其燃燒？

解決：噴油嘴、霧化器、火花塞（柴油機還可壓燃）……同樣使用凸輪控制，使其恰到好處的動作……

你看，四沖程內燃機“算法”就設計出來了。

繼續，收音機，電視機……繼電器，邏輯門，加法器……只要你稍有了解便會發現，它們統統是這個思路。

什么思路呢？

1、提出一個大而籠統的問題

2、把大而籠統的問題清晰化，然后拆分成一堆較小、較清晰、較容易解決的問題

3、解決每一個小問題

4、組合一大堆小問題的解決方案，組合得到大問題的解決方案

換句話說，解決實際問題并不是一問一答，套個合適公式就能完事的——凡這樣想的，才是不折不扣的反智。

恰恰相反，實際問題總是含糊的，有時候連個大方向都不會有。

領導/老板絕不會對你說，為了解決人民群眾的做飯需要，請你算一算220v電作用于100歐的電阻，產生的熱功率是多少。

對不起，他們往往是外行，壓根不可能把問題問到這個程度；而且問到這個程度哪夠！你找個收音機用的糯米粒一樣的100歐電阻試試，看看它能不能扛一秒。那么，適合做飯需要的電阻應該長什么樣子，你能把這個需求清晰的提出來嗎？

哪怕他們是內行，讓你發明掃地機，也絕不會讓你算電阻發熱量——有提這種問題的功夫，他們自己就算出來了。

他們需要的，是你綜合利用自己掌握的知識，替他們考慮好需要注意需要解決的一切一切，并且解決它。

因此，你得綜合自己的知識，自己學著提出問題。

任務：做個利用電做飯的鍋，盡可能自動、智能

你暈不暈？但這才是實踐問題。這才是實際生活中、工廠里，老板/領導真正會提的問題。

要解決這類問題，你得反過來，自己給自己提問題。

第一個問題，用電做飯是什么原理；第二個問題，我得考慮哪些方面，才能讓用戶可以安全使用；第三個問題，我得如何設計操作界面，才能讓用戶覺得它易用甚至智能；第四個問題，我怎么實現它們；第五個問題，如何證明我的方案可行、還有沒有更好的方案；第六個問題，如何壓縮成本……

通過問自己問題，幫自己把目標清晰化、幫自己尋找解決問題的步驟、幫自己設計解決問題的方案、幫自己證明解決方案的可行性/經濟性、幫自己尋找簡化方案/更優方案……你看，有無窮無盡的事情要做。

計算機算法也是類似的東西。它要求我們靈活運用我們掌握的知識，湊出我們需要的結果來。

比如說，識別圖像邊緣，這得怎么做？

首先，問自己一個問題：什么是圖像邊緣（請盡量用數學語言回答，做不到就得多鍛煉）

然后，繼續問：我這個回答可靠嗎？會不會像“柏拉圖的人”一樣，被人用“拔毛雞”蒙混過關？如果遇到這種情況，怎么辦？還是只能忍受？

最后，如何用計算機語言實現我的想法？

你看，學會問問題，學會把模糊的目標清晰化、數學化，算法的問題就解決了一半。

另一半是，尋找一條路，解決這種在未經訓練者看來壓根就無法回答的問題——這一半的難度，往往比“提出問題”又大了無數倍。

為了解決這類問題，你必須創造性的使用你掌握的知識。

熱電偶受熱產生電壓？那么搭配上電壓表它就是溫度計。

石英受壓產生電壓？那么把它做成薄膜、當它隨著聲波顫動時，其上的電壓必然反映了聲波波形——不夠完美？那是因為共振、分割震動等等問題造成的，我可以如此如此的建模從而使其可計算；然后如此如此的修改方案，以便影響其中的某個參數，從而得到完美的波形。

信號電壓太過微弱？有很多很多種物理過程，可以把微弱的輸入按比例放大。比如油門線上施加的微小的力和發動機輸出的強勁功率之間的關系。

我需要尋找數學/物理原理類似的過程。這玩意兒往往并不是天然存在的，但我可以利用現象A和現象B，然后如此組合它——看，三極管出現了！

類似的，我們需要讓雜亂無章的一堆數字有序，怎么辦？

很簡單，我們都見過水和油的分層現象。它們為何會分層？遵循怎樣的物理規律？我如何提取其中的核心部分、盡量簡化我的實現？

冒泡算法呼之欲出。

先學會提問題，再學會創造性的解決問題；最后，把創造性的解決方案拆分、實現——這就是算法。

很明顯，提問題和解決問題并沒有明顯的界限。你必須融會貫通它。這需要持久、刻苦的訓練——哪怕是香農，他也沒可能一步到位的搞出哈夫曼編碼算法。

必須在這兩個方面足夠訓練有素，你才可能理解香農的偉大。

絕大部分比較難的算法已經被人解決了。我們可以學習他們的解決思路，然后解決實踐中遇到的那些更為簡單但并不能直接套公式的問題。

如果你曾經嘗試過去想“為什么歐幾里得會弄出幾何學”“為什么某某定理可以這樣證”“為什么他們就能想到這樣去證”，那么提問題和解決問題的一般思路就學到手了——如果你這樣學，那么初高中學到的每一個知識點，都在教你如何解決問題、如何設計算法（所有“按步驟處理即可解決問題”的步驟的設計，都是廣義的算法）。