矩陣結合律對于如何影響我們的生活，下面是我個人的一點淺薄理解。
- 1、使得計算機設計得更簡單。
- 2、加速計算機運算
忙碌的996
初識矩陣時你是否困擾過：為什么搞出矩陣這樣的怪物？不易懂，計算繁瑣，不夠直觀？
浮于書本表面很難直接理解它產生的歷史原因，直到我做足夠多的計算機工程項目后偶然頓悟了。妙呀~數學科學家才是真正的怪物。
寫一元一次方程求解，嘩啦啦的程序代碼巧了一堆。 在遇到二元一次方程求解，又是嘩啦啦的一堆。 寫梯度下降法，N維空間，若干個for循環語句，寫的我暈乎乎的。
最重要的是，上面三個案例代碼根本沒法復用代碼，程序員的996生活由此而來。
更簡單
Matlab為什么是工程科學家的伙伴，它利用矩陣的表達方法，將“運算”做了統一，工程科學家只要提供合適的“矩陣描述”，就能得出想要的結果， 將“計算機算法實現”和“工程計算”完全分離。以至于Matlab上運算就如同紙上寫表達式一樣簡單。
更迅速
矩陣運算使得計算方法變得簡單后，使得它成為計算機運算基礎的可能，雖然這種方法建立在繁瑣的逐行乘以逐列的基礎上，可以用硬件去實現繁瑣的乘法，矩陣乘法AB可以做為計算機最小的運算單元，就好像用二極管的高低電平表達0、1一樣。
有了計算機矩陣運算的硬件，接下來的一步是如何能再提高矩陣的運算速度。
看看矩陣有什么奇妙的特性：
- 交換律(AB)C=(AC)B，恩~不支持。
- 結合律(AB)C=A(BC)，不錯，幸好支持結合律運算。
下面這張圖是直觀感受結合律，2x2的三個矩陣驗算表達式。
至于推廣到任意矩陣去證明，《線性代數與應用》書中證明矩陣結合律過程如下。
好了，既然滿足結合律，那么計算機是不是可以用多線程的方式去完成， 比如ABCD這4個矩陣，我是不是可以分割成2個線程去完成?
ABCD=(AB)(CD)
下面隨機生成4組44x44的矩陣，Y1、Y2得到結果相同（44x44=1936個位置都相同）。
計算機最適合計算重復的工作，顯卡是把重復運算發揮得淋漓盡致的。顯卡有若干個流處理器，流處理器可以看成是多個運算器，相當于CPU里的ALU，由于CPU做的是通用運算，要面臨多種應用領域，所以ALU設計的比流處理器復雜。個人電腦16核心就嗨上天了，服務器也就100多個核心，而顯卡最低端的都有數百個流處理器，NVIDIA AMD高端顯卡3000~4000。
線程是應用程序的概念，永遠不可能某線程獨占CPU處理資源，CPU有調度的過程。而放在顯卡流處理器上就不一樣的，天生就為矩陣運算而生，(AB)和(CD)劃分到兩個流處理器上是完全占用流處理器資源的。
矩陣運算可裁剪
還是上面的ABCD運算，如果把矩陣A看成游戲里人物的模型，B看成貼圖、C看成貼圖模糊、D看成模型高光處理。
那對于運算量不足的計算機就可以選擇性地打開和關閉效果。模型高光如火焰效果、某玄幻小說寶物修煉到高等級的特效。
運算量不足的機器可以省略D過程，僅計算ABC，特效除了視覺效果外，不影響游戲的運算邏輯。
