Data Science （數據科學）作為現如今最炙手可熱的領域之一，越來越受到人們的關注。而數據分析背后充滿了概率統計的知識。因此，打下良好的概率論基礎是必須的。
數據類型
‘巧婦難為無米之炊’，數據分析的‘主料’即為數據。當我們對一組數據作分析的時候，一定要明確的是，這組數據只是研究對象（population）中的一部分樣本（sample）。我們只是對一部分樣本進行分析，然后去推測出整個對象的規律。
首先，需要明確的是：數據分析中，數據量越多，樣本越大，結果越準確。
那有人會問，既然這樣，為什么不搜集海量的數據呢？大部分的工作只是為了找到一個近似的規律，而且過大的數據量會帶來收集費用的飆升、處理難度和時間的增加。因此，數據處理第一步，我們要試著去平衡數據量和處理的耗費（金錢與時間）。
數據類型大體分為兩種：數值（如房價）和類別（如品牌，姓名等）。
而數值型數據可細分為離散（不連續）和連續數據。
圖1： 概率分布類型
概率分布可以很好的展現數據的內在規律，圖1中就總結歸納了大部分的概率分布類型。接下來，我們就簡單的理解一下這些概率分布。
伯努利分布（Bernoulli Distribution）
伯努利分布是概率分布中最簡單、最基本也是最基礎的分布形式之一。我們從圖1可以看到很多復雜的概率分布都是基于伯努利分布。
怎么理解伯努利分布呢？單次實驗和兩種情況。
伯努利分布代碼
伯努利分布
舉例說明：假如女人生孩子，生男孩概率是60%，生女孩概率是40%。那么，伯努利分布就是--- 生一次孩子，生男孩的概率為 p = 60%， 而生女孩的概率為 1 - p = 40%。如上圖所示。
關鍵詞：單次實驗，兩種情況分類
二項式分布（Binomial Distribution）
基于前面介紹的伯努利分布，可以衍生出二項式分布：n重伯努利試驗「成功」次數的離散概率分布。繼續以生孩子為例：
生一次孩子，生男孩的概率為 p = 60%， 而生女孩的概率為 1 - p = 40%。
假如生了 n 個孩子，其中男孩為 x 個，女孩為（n - x）的概率。
重點：
- 單次試驗重復多次；
- 單次試驗為伯努利分布；
- 各次試驗相互獨立。也就是說每次生孩子，生男孩和生女孩概率不變，都是60%和40%。
二項式分布公式
如果我們假定生了 n 個孩子，其中男孩是4個（固定值），那么隨著n的變化，二項式分布的概率圖會怎么變呢？
二項式分布代碼
二項式分布圖
如上圖所示，如果生了4孩子且全是男孩，概率0.6的四次方 = 0.1296。 當生了6個孩子的時候，有四個是男孩的概率達到了0.311。并且隨著孩子越來越多，幾乎不可能保證只生了4個男孩，其他都是女孩，畢竟單次生男孩的概率要大一些。
正態分布（高斯分布）
正態分布是最最最重要的分布之一，在數據分析領域也是最常見的分布之一。我們生活中很多常見現象都遵循正態分布，比如說收入分布，身高分布等等。
正態分布
舉個例子，比如說你去相親，而你最在意的標準是相親對象的身高，所以你對相親對象的身高做了統計，你會發現大部分人的身高會集中在一定的范圍呢，而只有很少的人會很高或者很矮。
身高分布
大部分的女生會集中在155到160 cm之間，這也很符合我們日常所見。
正態分布的特點：
- 正態分布左右對稱；
- 正態分布曲線下的面積為1，也就是說正態分布的所有情況出現的概率之和為1。
正態分布
正態分布中，最重要的兩個參數是 平均值 μ 和標準差 σ。也就是說如果告訴我們這兩個參數，我們就可以知道正態分布下每種情況出現的概率。
正態分布
上面這張圖是什么意思呢？具體來說就是，滿足正態分布，68.27%的情況都會出現在平均值正負1個標準差以內。比如說，女生身高平均值是160 cm， 標準差為5 cm。那么，68.27%的女生的身高會在155 到 165 cm之間。95.45%的女生身高在150 （平均值減去2個標準差）到170 cm之間。
在機器學習領域，很多的機器學習模型也是遵循正態分布的，比如說：
- 高斯樸素貝葉斯分類器 (Gaussian Naive Bayes Classifier)
- 線性判別分析（Linear Discriminant Analysis）
- 二次判別分析（Quadratic Discriminant Analysis）
- 基于最小二乘法的回歸模型（Least Squares based regression models）
泊松分布（Poisson Distribution）
泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布。如某一服務設施在一定時間內受到的服務請求的次數，電話交換機接到呼叫的次數、汽車站臺的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數、激光的光子數分布等等。 --------------維基百科
泊松分布
泊松分布的計算公式如上。λ是單位時間（或單位面積）內隨機事件的平均發生率，比如說你預測一天平均有300人來醫院就診。而醫院醫生的滿負荷量是400人，那么出現一天有400人就診的概率則滿足泊松分布。
泊松分布
知道泊松分布有什么用呢？根據單位時間內出現概率的大小可以做出決策。比如說，當你舉辦一次抽獎活動，你的設計是平均每天只有5（λ）個一等獎產生，那么，就可以算出來一天產生了10個一等獎概率是多少？0.018132788707821854。
也就是說一天出現10次一等獎概率只為1.8%。 可以放心了，不會超預算了！
總結
概率學在人類生活決策中隨處可見。很多人過著不滿意的生活，可能就是放棄了概率選擇權的原因。什么概率選擇權呢？
比如說，有個富豪說給你兩種選擇：
- 直接給你500萬；
- 你可以抽獎，概率是50%機會拿到2000萬，而50%概率什么也沒有；
那么你會選擇什么呢？
大部分人會選擇第一種。因為落袋為安，我可承受不起第二種什么也沒抽到的情況，我會后悔死。
但是，我們從概率學來說，第一種的期望值是500萬 （出現的情況 * 出現的概率 之和： 500 * 100%），而第二種的期望值是（50% * 2000 + 50% * 0 = 1000萬）。第二種選擇的期望值明顯要高于第一種。這個比較抽象，和具體現實沒聯系。
那么，這種情況呢？
比如說：你在大公司年薪10萬，工作穩定。現在有一個創業公司過來挖你，給出的工資是5萬，但是有股票（股票只能上市之后兌現，價值5000萬）。但是創業都是九死一生，成功上市的概率可能只有1%。
這種情況你會如何選擇呢？如果可以，請留言告訴我你的答案，我們也好看看你是否也放棄了概率選擇權。
