學習PHP中堆排序算法的原理及時間復(fù)雜度分析
堆排序是一種基于堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的排序算法，它的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。本文將介紹PHP語言中堆排序算法的原理，同時提供代碼示例。
一、堆的定義和性質(zhì)
在學習堆排序之前，首先需要了解堆的定義和性質(zhì)。堆是一種完全二叉樹，其每一個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值，我們把這樣的堆稱之為大頂堆。相反，如果每一個節(jié)點的值都小于或等于其子節(jié)點的值，我們稱之為小頂堆。
由于堆的特性，堆頂元素即為最大或最小值，因此在堆排序中，我們通常將待排序的數(shù)組看作一個完全二叉樹，并利用堆的特性進行排序。
二、堆排序算法的原理
堆排序算法主要分為構(gòu)建堆和調(diào)整堆兩個步驟。
- 構(gòu)建堆（buildHeap）：將待排序的數(shù)組調(diào)整為一個大頂堆。
步驟如下：
從最后一個非葉子節(jié)點（即n/2-1）開始逐個向前遍歷，調(diào)用調(diào)整堆的函數(shù)（adjustHeap）。調(diào)整堆的函數(shù)采用自上而下的方式，對當前節(jié)點及其子樹進行調(diào)整，保證當前節(jié)點大于其子節(jié)點。重復(fù)以上兩個步驟，直到整個數(shù)組調(diào)整為一個大頂堆。
- 調(diào)整堆（adjustHeap）：將當前節(jié)點及其子樹調(diào)整為一個大頂堆。
步驟如下：
根據(jù)當前節(jié)點的位置計算其左右子節(jié)點的位置。比較當前節(jié)點和其左右子節(jié)點的值，找到最大節(jié)點的位置。如果最大節(jié)點的位置不是當前節(jié)點的位置，則交換最大節(jié)點和當前節(jié)點的值，并遞歸調(diào)用自身對交換后的子樹進行調(diào)整。
- 排序（sortHeap）：將堆頂元素（即數(shù)組的第一個元素）與最后一個葉子節(jié)點交換，然后對剩余的n-1個元素進行堆調(diào)整。
步驟如下：
將堆頂元素與最后一個葉子節(jié)點交換。縮小堆的范圍，即忽略已經(jīng)排序好的最后一個葉子節(jié)點。對縮小范圍的堆進行調(diào)整，保持大頂堆的性質(zhì)。重復(fù)以上三個步驟，直到堆的范圍縮小為1。
三、PHP代碼示例
下面是PHP語言實現(xiàn)堆排序算法的示例代碼：
function heapSort(&$arr) {
$length = count($arr);
// 構(gòu)建大頂堆
for ($i = floor($length/2 - 1); $i >= 0; $i--) {
adjustHeap($arr, $i, $length);
}
// 調(diào)整堆并排序
for ($i = $length - 1; $i >= 0; $i--) {
// 交換堆頂元素和最后一個葉子節(jié)點
$temp = $arr[0];
$arr[0] = $arr[$i];
$arr[$i] = $temp;
// 調(diào)整堆使其保持大頂堆性質(zhì)
adjustHeap($arr, 0, $i);
}
}
function adjustHeap(&$arr, $i, $length) {
$largest = $i; // 最大值的位置
$left = $i * 2 + 1; // 左子節(jié)點的位置
$right = $i * 2 + 2; // 右子節(jié)點的位置
// 比較當前節(jié)點與左右子節(jié)點的值，找到最大值的位置
if ($left < $length && $arr[$left] > $arr[$largest]) {
$largest = $left;
}
if ($right < $length && $arr[$right] > $arr[$largest]) {
$largest = $right;
}
// 如果最大值的位置不是當前節(jié)點的位置，則交換兩個位置的值，并遞歸調(diào)整堆
if ($largest != $i) {
$temp = $arr[$i];
$arr[$i] = $arr[$largest];
$arr[$largest] = $temp;
adjustHeap($arr, $largest, $length);
}
}
// 測試
$arr = [8, 3, 6, 2, 9, 1];
heapSort($arr);
print_r($arr); // 輸出 [1, 2, 3, 6, 8, 9]
登錄后復(fù)制
四、時間復(fù)雜度分析
堆排序的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。其中，構(gòu)建堆的時間復(fù)雜度為O(n)，調(diào)整堆的時間復(fù)雜度為O(logn)。由于要對n個元素進行排序，因此總的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。
總結(jié)
本文詳細介紹了PHP語言中堆排序算法的原理，同時提供了相應(yīng)的代碼示例。堆排序是一種高效的排序算法，適用于待排序的數(shù)組較大的情況。通過學習堆排序算法，可以進一步提升對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的理解和應(yīng)用能力。
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